IV BIM / ACTIVIDAD VIRTUAL DE MATEMÀTICA DEL 26 OCTUBRE

  LUNES 26 DE OCTUBRE DEL 2020

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES.

Actividades:

• De 9:10 am a 9:50 am se desarrollará la VIDEOCONFERENCIA  y desarrollo del marco teórico y luego de 9:50 a 10:25 am se realizará los ejercicios propuestos y la FICHA DE ACTIVIDADES Nº 3  con los profesores responsables del curso.

ACTIVIDAD 1 VIDEOCONFERENCIA

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PROFESOR	ENLACE PARA ZOOM
JOSÉ NAVARRO	PULSA AQUÍ
SANTIAGO RUÍZ	PULSA AQUÍ

MARCO TEÓRICO:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES.

La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso particular, es un proceso en donde se puede aplicar cualquiera de los métodos aprendidos con anterioridad (Igualación, Sustitución y/o Reducción) y obtener, luego de procesos operativos lógicos y secuenciales, determinar el conjunto solución; en este caso, el valor de las variables que se reemplazará con  las respuestas literales que debe indicarse finalmente.

De todas formas, si hay algo que ayuda en cu alquier caso a llevar a buen puerto la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.

Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:

1. Comprender el problema.
2. Plantear el problema.
3. Resolver el problema (en este caso, el sistema).
4. Comprobar la solución.

Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la resolución de un problema mediante el uso de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 

"En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?".

La primera fase:  Haber leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado,  pero en un problema cualquiera puede estar al principio, en el cuerpo o contenido; en este caso, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces "x" al número de respuestas acertadas e "y" al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y cómo hemos nombrado las incógnitas. Para nosotros, en este problema,  tendremos las siguientes ecuaciones:

El número total de preguntas es 20, luego:	            x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos:              x - 2y = 8

Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:

De la segunda ecuación:	x = 2y + 8 ;

sustituyendo en la primera:

2y + 8 + y = 20 

⇒ 3y = 12 

⇒ y = 12/3 

⇒ y = 4 ;

sustituyendo en la ecuación del principio:  x = 16 .

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.

PROBLEMAS  DE APLICACIÓN

1.   Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?

2. El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 20. ¿Cuáles son los números?

3.  Tenemos dos números cuya suma es 40 y si a uno de ellos le sumamos el triple de su valor  obtenemos el doble del otro, aumentado en 10. Determina los números que cumplen la condición del problema.

4.  Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.

5.  Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?

6.  Averiguar el número de animales de una granja sabiendo que:

• La suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es 402.
• Se necesitan 200kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada 6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.
• Se piensa que la sexta parte de los conejos escapan al comedero de las vacas, lo que supone el triple de animales en dicho comedero.

7.  En un examen tipo test, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay 100 preguntas y no se admiten respuestas en blanco (hay que contestar todas).

La nota de un alumno es 8.05 sobre 10. Calcular el número de preguntas que contestó correcta e incorrectamente.

8.   Con una cuerda de 34 metros se puede dibujar un rectángulo (sin que sobre cuerda) cuya diagonal mide 13 metros.

Calcular cuánto mide la base y la altura de dicho rectángulo.

Ahora tendrás un video de apoyo que te ayudará a consolidar el conocimiento adquirido sobre Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, también llamadas sistema de ecuaciones lineales.

FICHA DE APLICACIÓN N°3