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La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso particular, es un proceso en donde se puede aplicar cualquiera de los métodos aprendidos con anterioridad (Igualación, Sustitución y/o Reducción) y obtener, luego de procesos operativos lógicos y secuenciales, determinar el conjunto solución; en este caso, el valor de las variables que se reemplazará con las respuestas literales que debe indicarse finalmente.
De todas formas, si hay algo que ayuda en cu alquier caso a llevar a buen puerto la resolución de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.
Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:
Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la resolución de un problema mediante el uso de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
"En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?".
La primera fase: Haber leído detenidamente el enunciado del problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.
Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, pero en un problema cualquiera puede estar al principio, en el cuerpo o contenido; en este caso, cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces "x" al número de respuestas acertadas e "y" al de falladas.
En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las condiciones que nos propone el enunciado y cómo hemos nombrado las incógnitas. Para nosotros, en este problema, tendremos las siguientes ecuaciones:
El número total de preguntas es 20, luego: x + y = 20
La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: x - 2y = 8
Ya tenemos el sistema planteado, por tanto, pasamos a la tercera fase, es decir, la resolución del sistema. Para ello, podemos utilizar cualquiera de los métodos vistos en las secciones anteriores. Si aplicamos, por ejemplo, el método de sustitución tendremos:
De la segunda ecuación: x = 2y + 8 ;
sustituyendo en la primera:
2y + 8 + y = 20 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 12/3 ⇒ y = 4 ;
sustituyendo en la ecuación del principio: x = 16 .
Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema, es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.
Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4, le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es correcta y válida.
La nota de un alumno es 8.05 sobre 10. Calcular el número de preguntas que contestó correcta e incorrectamente.
8. Con una cuerda de 34 metros se puede dibujar un rectángulo (sin que sobre cuerda) cuya diagonal mide 13 metros.
Calcular cuánto mide la base y la altura de dicho rectángulo.
Ahora tendrás un video de apoyo que te ayudará a consolidar el conocimiento adquirido sobre Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, también llamadas sistema de ecuaciones lineales.
MIÉRCOLES 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2020
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