LA GEOMETRÍA etimológicamente, proviene de dos palabras griegas, GEO : tierra y METRIA :
medida; es decir, como parte de las matemáticas, estudia el tamaño y forma de las llamadas figuras
geométricas. La curiosidad y deseo de explicar el tamaño y forma de los objetos que nos rodean en la naturaleza, implica comparar y crear de manera arbitraria la medición; así. medir y calcular se puede realizar de manera lineal, superficial o volumétrica. Además, para que estas acciones sean posibles, el ser humano formalizó ideas, que luego algunas de ellas las transformó en conceptos y definiciones, para que luego se fundamente propiedades y leyes que justifiquen su existencia dimensional.
2) ¿CÓMO NACE LA NECESIDAD DE MEDIR?
Los habitantes en la antigüedad, tales como los egipcios, los
sumerios, los incas, los mayas, los chinos, etc. Tenían la predilección de
ubicar sus terrenos de cultivos en los valles de los ríos con la finalidad de
aprovechar el vital elemento que es el agua, pero ... ¿Qué sucedía cuando el
caudal de las aguas crecían?, los terrenos eran inundados, las marcas puestas
en estos eran borradas, ante estos acontecimientos, los habitantes de entonces
tenían la imperiosa necesidad de recuperar sus terrenos, pero recuperarlos en
su real dimensión, de manera ingeniosa y práctica utilizaron cuerdas, trozos de
madera y otros elementos como instrumentos de medición con la finalidad de
recuperar en tamaño y tal vez en forma lo que habían perdido, diremos entonces
que el hombre se inicia en la geometría por necesidad, necesidad de construir,
reconstruir y edificar.
El afán del hombre de medir, de construir, de
conocer, lo encaminaron cada vez mas y mas en la geometría, pues en un
principio fue una herramienta empírica, constituyéndose luego en una verdadera
ciencia.
Observaremos un video muy interesante, dónde podremos comprender cómo la necesidad de explicar la longitud de la circunferencia se pudo realizar hace 22 siglos por uno de los sabios griegos llamado ERATÓSTENES.
3) CONCEPTOS BÁSICOS:
Los
alumnos del noveno grado del IEP “LIMA VILLA COLLEGE”, se proponen construir un
campo deportivo de forma rectangular, luego de planificar y trabajar
cuidadosamente obtienen el siguiente modelo.
Si
observamos el gráfico detenidamente; podemos notar lo siguiente:
a.Las
pequeñas marcas nombradas con las letras mayúsculas A, B, C y D; a éstas marcas las llamaremos puntos. Estás
marcas nos dan la idea de puntos, de manera que si queremos representar a un
punto lo haremos con una pequeña marca asignándole a esta una letra mayúscula,
ejemplo :
A es llamado:“punto
A”
Al punto también lo podemos mencionar de
la siguiente manera:
I.Es
la idea que tenemos de algo muy pequeño.
II.A
ésta idea la representamos mediante una pequeña marca.
III.A
está marca le asignamos una letra mayúscula.
b.Cada
lado del rectángulo representa una porción de recta, debido a que la recta es
ilimitada,
A una recta se le representa
nombrando dos puntos distintos de ella. La figura siguiente nos representa a
una recta.
c. El
campo deportivo del modelo, una hoja de papel, la superficie de un lago muy
tranquilo, nos dan la idea de un plano, debemos mencionar, también que el plano
es ilimitado.
Debemos tener presente que los
conceptos primarios de punto, recta y plano son muy importantes en la Geometría,
pues nos servirá de base para definiciones posteriores.
4) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS:
a. Línea:
La idea matemática que se tiene sobre línea es que está formada por una sucesión de puntos muy unidos, tan unidos que la percepción visual indicará que se trata de un trazo continuo.
Por ejemplo:
A
la medida de una porción de línea se le conoce con el nombre de longitud y es un número positivo
y único. Las unidades que se utilizan para
realizar la medición pueden ser en metros, centímetros, milímetros, pies,
pulgadas, etc.
b. Rayo:
Se conceptualiza como la línea con un punto de inicio pero sin punto final (va hacia el infinito ).
c. Semirrecta:
Se conceptualiza como la porción de línea recta con un punto de inicio, pero que no se considera a dicho punto ( solo es referencial ); pero sin punto final (va hacia el infinito en la misma dirección y sentido ).
d. Segmento:
Es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.
5) OPERACIONES CON SEGMENTOS:
Operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que
no tendremos dificultad en situaciones problemáticas referentes a este
contenido temático. Son solo dos las operaciones básicas que trataremos; la adición
y sustracción de segmentos; basados en un principio sencillo llamado: “El
postulado de la reunión” y que se menciona de la siguiente manera: “El total es
igual a la suma de las partes”.
Este postulado podemos explicarlo con el siguiente
ejemplo:
“Carlitos se dirige a la casa de Fabiola que está distante
a 5km., para luego enrumbarse 3km en la misma dirección y sentido, hacia la
casa de Danielito, tal como indica la figura”.
Es aquel polinomio de dos o más variables en el cual todos sus monomios presentan el mismo grado absoluto.
Ejm:
Nótese que todos los monomios son de grado 5, entonces diremos que J(x,y) es homogéneo de grado 5 o el grado de homogeneidad de J(x,y) es 5.
Grado de Homogeneidad de M(x;y) = 7
2. Polinomio Ordenado.
Un polinomio es ordenado, con respecto a una de sus variables, cuando los exponentes de dicha variable van aumentando o disminuyendo.
3. Polinomio Completo:
Un polinomio es completo respecto a alguna de sus variables si esta presenta todos los exponentes es decir desde el mayor exponente hasta el de menor exponente (exponente cero), que es el término independiente.
4. Polinomio Completo y ordenado.
Un polinomio es completo y ordenado con respecto a alguna de sus variables cuando satisfacen las definiciones de polinomio completo; así como la de polinomio ordenado en forma simultánea.
4. Polinomio Completo y ordenado.
Un polinomio es completo y ordenado con respecto a alguna de sus variables cuando satisfacen las definiciones de polinomio completo; así como la de polinomio ordenado en forma simultánea.
5. Polinomios Idénticos ( ≡ )
Dos polinomios reducidos, del mismo grado con las mismas variables son idénticos cuando los coeficientes que afectan a sus términos semejantes son iguales.
Ejemplo:
VALOR NUMÉRICO
Es el resultado obtenido luego de reemplazar a las variables de una expresión algebraica por cantidades o constantes definidas.
Ejemplo:
ACTIVIDAD 2 : RESOLUCIÓN DE LA FICHA DE APLICACIÓN
Estimados estudiantes por favor envíen sus trabajos a los siguientes correos
Profesor José Navarro ( jnavarro@limavillacollege.edu.pe)
Profesor Santiago Ruíz ( sruiz@limavillacollege.edu.pe)
